五轴联动运动系统

          在第一第二篇文章中，我介绍了一个柔性刀具控制系统和一个用于直纹面切割的三维CAM软件产品，两者都是为了解决了水射流切割的优化编程问题。然而，我们还需要有相应的运动系统（譬如五轴联动运动系统）来实现复杂的切割运动，包括补偿柔性刀具造成的几何误差所需的切割头小角度摆动，以及切割三维零件所需的大角度斜切运动。因此本文将对目前市场上主要的几种五轴联动运动系统及其优缺点进行介绍。

          水射流切割，特别是磨料水射流切割，在上世纪90年代开始流行。当时，几乎所有的水射流切割机都只有两轴或三轴，用于金属材料下料和地板砖切割，当时精确性并不重要，人们认为锥度误差是水射流切割无法避免的。那时五轴机床很罕见，但确实存在，其唯一目的是切割具有坡口的零件。

          随着水射流切割应用的稳步发展，切割精度变得越来越重要。傲马公司率先将水切割推向精密切割市场，他们推出了一种智能水切割控制系统，该控制系统使用切割模型来自动优化切割速度。当水射流技术的发展推进到新世纪，福禄公司推出了一种五轴联动水射流切割机，可以消除水射流切割的锥度。这两项技术的结合将水射流切割推上了一个新的高度，促进了世界水射流切割市场的快速增长。此后，为了满足大斜角切割和无锥度精密切割的需要，市场上出现了多种五轴联动水射流机床。如今，五轴联动水射流切割机床已成为水切割行业的标准。

         当今市场上几乎所有的五轴联动水射流切割机床都是由正交的XYZ轴和切割头摆动机构（以下简称摆头机构）组成的，摆头机构包括安装在Z轴上的两个摆动轴，摆动轴通常用字母A、B或C标记。正交XYZ轴的设计和构造可能各有千秋，但它们都属于经典运动系统，人们对此非常熟悉，因此，本文将不介绍这部分。为了帮助用户了解不同的五轴联动水射流切割机床，本文将重点介绍市场上不同的摆头机构。

           我将从最简单的摆头机构“A-B摆头机构”（如图1所示）开始介绍。

          这种摆头机构有两个正交的摆动轴，平行于X轴的摆动轴用字母A标记，平行于Y轴的摆动轴用字母B标记。两个正交摆动轴在标记为ISP的点相交，ISP位于刀具中心点（TCP）的上方，距离为TCPD。

           这种摆头机构的优点是机械结构简单、成本低，另一个优点是它的运动算法简单。然而，这种摆头机制的最大缺点是，交点（ISP）与刀具中心点（TCP）不重合。为了防止切割头摆动时TCP偏离切割路径，需要有XYZ补偿运动。这些补偿运动的量值计算方法如下：

          例如，假设TCPD=100 mm，γ=30°Ψ=45°时，补偿运动值为：DX=DY=35.36 mm，DZ=13.40 mm。

          当切割头在切割路径上行进到一个拐角或一个小半径的圆弧时，切割头应稍作停顿或只有少量的运动。然而，如果需要摆动， XYZ补偿运动就不可避免了，而且补偿运动的量值可能很大。这些补偿运动可能会导致不必要的停留时间、缓慢的切割速度或突然加速/减速产生的冲击。

           因此，这种类型的摆头机构通常仅用于摆动角度小（例如小于10°）、精度不重要、低成本优先的应用场合。只要可能，TCPD的距离应该最小化。因为它只在小的摆动角度下使用，所以可以使用弹簧状的高压管来适应切割头的运动，如图1所示。

           从上面的讨论中，我们应该认识到了交点（ISP）与刀具中心点（TCP）重合的重要性。我现在介绍一种实现这一目标的摆头机构，这种摆头机构如图2所示。

           从图2可以看出，C轴与Z轴平行，A轴位于XZ平面上，但与X轴不平行，而是与Z轴形成一个倾斜角α。事实上，在初始姿态下，A轴甚至不必位于XZ平面上，它可以位于YZ平面或包含Z轴的任何其他垂直平面上。有人把这种摆头机构称为“A-C摆头机构”。为了方便分类，本文将其命名为“Ai-C摆头机构”（其中“i”表示“倾斜inclined”）。根据图2中的示意图，很明显交点（ISP）与刀具中心点（TCP）重合，这是一个很大的优势，因为不需要XYZ补偿运动。

           在这种摆头机构中，A轴独立包办了倾斜角γ，C轴负责方位角Ψ，但是方位角Ψ也与倾斜角γ相关。有些人利用这一特点，让A轴退化为手动轴，这样就产生了一个四轴联动运动系统，这种四轴联动运动系统可用于执行倾斜角度固定的斜角切割。

          其运动算法虽不像“A-B摆头机构”那样简单，但难度不算大。它最大的优点是可以大角度摆动。通过将A轴旋转到最低位置，最大倾斜角度可以达到A轴倾斜角度α的两倍。例如，当α=45°时，最大倾斜角为90°（即切割头位于其最低位置的水平面上）。它最大的缺点是，对于给定的倾斜角γ，方向角Ψ完全依赖于C轴的旋转。在切割一个完整的锥面或任何具有斜角的闭合轮廓后，C轴将旋转360°。为了避免过分扭曲电机电缆、磨料供给管、空气供给管等，通常的做法是在C轴旋转一定量（例如±360°或±540°）后让C轴回旋，回旋运动将增加非生产时间。此外，当切割带坡口零件上的拐角时，XYZ和A轴将在拐角处停顿，直到C轴旋转等于拐角的夹角角度为止，这也会增加非生产时间，并会导致在拐角处过度切割。尽管这种情况可以通过使用一些高级算法或在拐角处添加圆角来改进，以避免在拐角处完全停止，但C轴的旋转量是不可避免的，将在一定程度上降低生产率。因为它可以用于大角度倾斜，所以要用高压旋转接头来连接高压管，以适应切割头的大范围运动，如图2所示。

          为了克服上述两种摆头机构的问题，一种创新设计出现了【1】。本设计采用三连杆机构。为了便于分类，它被称为“A-B三连杆摆头机构”，如图3所示。

           在三个连杆臂中，两个连杆臂的端部使用球铰连接，另一个使用万向联轴节。如果三个连杆臂都使用球铰连接，则切割头将多出一个扭摆自由度。但这种独特的设计使用两个垂直的电机驱动作为万向联轴节的轭，为多出的这个扭摆自由度提供了约束。值得注意的是，在这种摆头机构中，ISP与TCP也不重合。然而，补偿运动远小于“A-B摆头机构”中的补偿运动。例如，对于9°倾斜角，它所需的最大水平补偿运动约为2毫米【1】（远小于“A-B摆头机构”的约11毫米）。因此，尽管这种设计并没有完全消除补偿运动，但它确实大大减少了补偿运动的量值，并且完全避免了由于没有垂直C轴而导致的“Ai-C摆头机构”的缺点。因此，在三种摆头机构中，这种设计的工作效率最高。它的缺点来自于它的复杂性。首先，它的运动算法非常复杂，需要采用数值计算求解15个非线性方程【1】；其次，其机械结构也非常复杂，制造难度大，成本高；第三，它只适用于小角度（如10°以下）倾斜切割应用。在精密切割应用中，还需要测量和构建误差图谱，并利用软件进一步补偿由于零件公差带来的累积误差。与“A-B摆头机构”类似，弹簧状高压管也用来适应切割头的运动【1】。

          摆头机构是水射流行业最受关注的技术创新领域之一。图4展示了另一种创新设计。该设计具有一个水平的A轴和一个倾斜的B轴，以及一个将A轴运动平移到TCP的平行四边形机构，因此被称为“A-Bi平行四边形摆头机构”。

         虽然A、B轴的ISP与TCP不直接重合，但由于平行四边形机构的平移作用，虚拟交点ISP’与TCP是重合的，因此，它完全摆脱了补偿运动以及垂直C轴带来的缺点。没有C轴回旋，不用担心电缆的扭曲，在拐角处不需停顿，在小弧线处也没有慢动作，它的工作效率超过其他三种摆头机构。它还允许相对较大的倾斜角度（例如45°）。为了适应大角度摆动，它用了四个高压旋转接头来构造一个连杆机构，如图4所示。它最大的缺点也来自它的复杂性，其运动算法的复杂度仅次于A-B三连杆摆头机构，在数值计算中，非线性方程组的多解性给初始试算值的选择带来了很大的挑战。其机械结构的复杂性造成了与“A-B三连杆倾摆机构”同级别的加工难度和成本。同样，在精密切削的应用中，它也需要对零件公差累积误差进行误差映射和软件补偿。

          水射流切割行业日新月异的创新步伐最近又有新成果，增加了一个新的摆头机构（如图5所示）。 由于拥有倾斜的A轴和B轴，称为“Ai-Bi摆头机构”。

           在这种摆头机构中，ISP与TCP的重合完全消除了补偿运动。由于没有垂直轴，避免了“Ai-C摆头机构”的缺点。它的工作效率是最高的。其机械结构也相对简单。其运动算法的复杂度属于中等级别。它的最大倾斜角取决于α和β的倾斜角。α和β的角度不要求相同。例如，图5左侧所示的摆头倾斜机构分别为α=30°和β=45°，理论上的最大圆锥倾斜角为22°。由于图5中所示的摆头机构仅用于较小的倾斜角度（10°以内），因此使用了弹簧状高压管。用于大的倾斜角度时，可能需要用上高压旋转接头。

          我已经介绍了目前在水切割市场上使用的五种不同的摆头机构，。为了便于比较，表1列出了它们的优缺点。

表1 摆头机构对比

         综上所述，如果你想要一个低成本的摆头机构，你可以考虑“A-B摆头机构”；如果你需要切割大斜角，你应该考虑“Ai-C摆头机构”；如果你需要精度和运动效率，避免这两者，而应该考虑其他三个摆头机构；如果需要在大倾角和精度之间进行平衡，则应考虑“A-Bi平行四边形摆头机构”；如果需要在简单性和精度之间进行平衡，则应考虑“Ai-Bi摆头机构”。

          作为免责声明，这些分类和建议只是我基于定性分析的个人意见，仅供参考。所有的水射流制造商都有自己的考虑和设计适合他们的情况的摆头机构。

           事实上，五轴联动机床的性能在很大程度上取决于赋予其生命的控制系统。采用先进的算法，五轴联动水射流切割机可以精确地去除锥度，消除或减少非生产时间。否则，其使用可能仅限于不精确的坡口切割。良好的设计加上适当的加工和装配，可以使机械结构复杂的摆头机构具有紧凑、精度高、维修方便、成本相对较低等特点；设计不好、加工装配不当，可以使简单的摆头机构变得不精确、不可靠、不可用。

           作者再次真诚地欢迎反馈、更正和讨论。反馈可发送到我的电子邮件地址：zengjiyue@lionstek.com。

参考文献：

【1】J. Zeng, J. Olsen, C. Olsen, and B. Guglielmetti, “TAPER-FREE ABRASIVE WATERJET CUTTING WITH A TILTING HEAD”, Proceedings of 2005 WJTA American Waterjet Conference, August 21-23, 2005, Houston, Texas, Paper 7A-2.